Карлсон уже не тот

При установившемся движении равнодействующая всех сил равна нулю. Сила сопротивления направлена против скорости, и её модуль зависит только от модуля скорости.

По условию сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости: \(F_c = kv^2\). При свободном падении сила тяжести равна силе сопротивления: \[mg = kv_1^2, \quad \text{откуда} \quad k = \dfrac{mg}{v_1^2}.\] Обозначим силу тяги моторчика после ремонта \(F_\text{т}\). При вертикальном подъёме сила тяги равна сумме силы тяжести и силы сопротивления: \[F_\text{т} = mg + kv_2^2 = mg\left(1 + \dfrac{v_2^2}{v_1^2}\right).\] При горизонтальном полёте сила тяги компенсирует силу тяжести (вертикально) и силу сопротивления (горизонтально): \[F_\text{т}^2 = (mg)^2 + (kv_3^2)^2 = (mg)^2\left(1 + \dfrac{v_3^4}{v_1^4}\right).\] Исключая \(F_\text{т}\), получаем \[\left(1 + \dfrac{v_2^2}{v_1^2}\right)^2 = 1 + \dfrac{v_3^4}{v_1^4} \quad\Rightarrow\quad v_3 = \sqrt[4]{v_2^4 + 2v_1^2v_2^2} \approx 5{,}19~\text{м/с}.\]