Воздушный шарик

Температура постоянна, поэтому для воздуха в шарике выполняется закон Бойля–Мариотта. Тонуть шарик начнёт тогда, когда средняя плотность шарика станет равна плотности воды.

Начальный объём шарика \[V_0 = \dfrac{4}{3}\pi r^3 = 7{,}238~\text{л} \approx 7{,}24~\text{л}.\] Масса воздуха в шарике \[m = \dfrac{p_0 V_0 \mu}{RT} = 10{,}94~\text{г}.\] Полная масса шарика \[M = M_{\text{об}} + m = 30{,}94~\text{г} \approx 31~\text{г}.\] На критической глубине \(h\) сила Архимеда равна силе тяжести: \(Mg = \rho g V\), давление \(p = p_{\text{атм}} + \rho g h\). Температура постоянная, поэтому выполняется равенство: \[p_0 V_0 = (p_{\text{атм}} + \rho g h) V = (p_{\text{атм}} + \rho g h)\dfrac{M}{\rho} = Mgh + p_{\text{атм}}\dfrac{M}{\rho}.\] Выражаем \(h\): \[h = \dfrac{p_0 V_0}{gM} - \dfrac{p_{\text{атм}}}{\rho g} = 2793~\text{м} \approx 2800~\text{м}.\]