Электрическая цепь

Так как сопротивления амперметров малы, сначала считайте их идеальными проводниками и найдите общее сопротивление цепи; затем распределите токи по ветвям и разберите узлы \(A\), \(B\), \(C\).

Сопротивление \(r \ll R\), поэтому рассмотрим амперметры как идеальные проводники. Тогда общее сопротивление цепи (рис. 16) равно

\[R_{\text{общ}} = \dfrac{R_3}{3} + \left(\dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_4}\right)^{-1} = \dfrac{11}{7}~\text{кОм}.\] Сила общего тока \(I = \dfrac{U}{R_{\text{общ}}} = 2{,}1\) мА.

Силы токов \(I_1\), \(I_2\), \(I_3\) одинаковы, так как резисторы одинаковы и соединены параллельно: \[I_1 = I_2 = I_3 = \dfrac{I}{3} = 0{,}7~\text{мА}.\] Из закона Ома при постоянном \(U\) следует, что \(I \sim \dfrac{1}{R}\). Сила тока \(I_6\), текущего через \(R_4\), минимальна. Тогда: \[I_5 = 2I_6, \quad I_4 = 4I_6.\] Сила тока, текущего через батарейку: \[I = I_4 + I_5 + I_6 = 7I_6,\] откуда \[I_6 = \dfrac{1}{7}I = 0{,}3~\text{мА}, \quad I_5 = \dfrac{2}{7}I = 0{,}6~\text{мА}, \quad I_4 = \dfrac{4}{7}I = 1{,}2~\text{мА}.\] Для токов в контуре \(ABC\), состоящем из амперметров, верно равенство: \[i_{AB} + i_{BC} + i_{CA} = 0.\] Сумма токов в узле \(B\) равна нулю (закон сохранения заряда): \[i_{AB} + I_2 = i_{BC} + I_5.\] Аналогично для узла \(C\): \[i_{BC} + I_3 = i_{CA} + I_6.\] Из этих уравнений находим токи через амперметры: \[i_{AB} = -\dfrac{1}{7}I = -0{,}3~\text{мА}, \quad i_{BC} = \dfrac{1}{21}I = 0{,}1~\text{мА}, \quad i_{CA} = \dfrac{2}{21}I = 0{,}2~\text{мА}.\]