Пузырёк воздуха в воде

Question

В высоком закрытом вертикально расположенном цилиндрическом сосуде сечением $S$ и высотой $h$ находится вода, занимающая весь объём сосуда, кроме маленького пузырька воздуха объёмом $V$, образовавшегося у дна (рис.). Давление воды в верхней части сосуда равно атмосферному давлению $p_0$. Определите, каким будет давление воды в верхней части сосуда после того, как пузырёк поднимется вверх. Процесс считать изотермическим. Модуль всестороннего сжатия жидкости равен $K$. Рассмотрите предельные переходы:

$V \to 0$,
$K \to 0$ (сильно сжимаемая жидкость),
$K \to \infty$ (несжимаемая жидкость).

Найдите численное решение задачи для случая $h = 3$ м, $S = 10$ см$^2$, $V = 0{,}2$ см$^3$, $K = 2 \cdot 10^9$ Па, плотность воды $\rho = 10^3$ кг/м$^3$, $g = 10$ м/с$^2$.

Примечание. Модуль всестороннего сжатия жидкости $K$ определяется соотношением \[\Delta p = -K\dfrac{\Delta V_{\text{ж}}}{V_{\text{ж}}},\] где $\Delta p$ — изменение давления, $|\Delta V_{\text{ж}}/V_{\text{ж}}| = \varepsilon$ — относительное изменение объёма жидкости.

Accepted Answer

1) $p \to p_0$, 2) $p \to p_0$, 3) $p \to p_0 + \rho gh$; $p = 1{,}17 \cdot 10^5$ Па. (mathus) $p = \dfrac{1}{2}\left(p_0 - \dfrac{KV}{Sh} + \sqrt{\left(p_0 + \dfrac{KV}{Sh}\right)^2 + \dfrac{4\rho gKV}{S}}\right)$.

Пузырёк воздуха в воде

Похожие задачи