Удав и Мартышка
4/10Удав ползёт по джунглям со скоростью \(V = 4\) м/мин, а рядом с ним ходит Мартышка и меряет его длину в попугаях. За 3 минуты Мартышка успевает дойти от головы Удава до его хвоста и обратно и объявить, что длина Удава — 45 попугаев. Найдите, с какой скоростью ходила Мартышка относительно земли, если единица «один попугай» соответствует 0,2 м.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПерейдите в систему отсчёта, связанную с Удавом: в ней Мартышка проходит путь до хвоста и обратно с разными относительными скоростями.
Ответ\(V_м \approx 7\) м/мин \(\approx 12\) см/с (по официальному решению).
РешениеСкорость Удава относительно земли в системе единиц «Джунгли» равна 20 попугаев в минуту. Свяжем подвижную систему отсчёта с Удавом, поместив начало отсчёта в голову Удава при положительном направлении в сторону движения Удава. Тогда для движения Мартышки в системе отсчёта, связанной с землёй, имеем: \[-V_м\tau_1 = -L_у + V\tau_1, \qquad V_м\tau_2 = L_у + V\tau_2, \qquad \tau_1 + \tau_2 = \tau.\] Решая полученную систему уравнений, получим \[V_м = \frac{2L_у + V\tau + \sqrt{(2L_у + V\tau)^2 + 8(V\tau)^2}}{2\tau} \approx 35~\frac{\text{попугаев}}{\text{минута}} = 7~\frac{\text{м}}{\text{минута}} \approx 12~\frac{\text{см}}{\text{с}}.\]
Похожие задачи
- Медведь, заяц и утка МОШ 2010/11, 7 кл.
- Эскалатор МОШ 2011/12, 7 кл.
- Змейка и ворота МОШ 2011/12, 8 кл.
- Две улитки на квадрате Курчатов 2012/13, 8 кл.
- Два жучка на диагоналях Курчатов 2012/13, 9 кл.
- Пуля в вагонах поезда Курчатов 2013/14, 7 кл.