Тележка под действием растущей силы

Тележка начинает двигаться только тогда, когда внешняя сила сравняется с силой трения. Найдите этот момент времени и учтите, что ускорение растёт линейно.

Запишем закон изменения внешней силы с течением времени: \[F = F_0 + \frac{F_1 - F_0}{\tau}\,t.\] Тележка начала движение в тот момент времени \(t'\), когда приложенная сила стала равна силе трения скольжения: \[F_0 + \frac{F_1 - F_0}{\tau}\,t' = \mu m g, \qquad t' = \frac{\tau(\mu m g - F_0)}{F_1 - F_0}.\] К концу второй минуты ускорение тележки стало равным \[a = \frac{F_1 - \mu m g}{m}.\] Учитывая линейность нарастания ускорения во времени, получим для скорости к концу второй минуты \[V = \frac{a(\tau - t')}{2} = \frac{F_1 - \mu m g}{2m}\left[\tau - \frac{\tau(\mu m g - F_0)}{F_1 - F_0}\right] = \frac{(F_1 - \mu m g)^2\,\tau}{2m\,(F_1 - F_0)} \approx 80~\text{м/с}.\]