Колебания ртути в U-образной трубке

При смещении уровня ртути в каждом колене (рис. 98) на расстояние \(\Delta x\) из-за разности гидростатических давлений возникает сила, равная \[F_1 = 2\rho gS\Delta x.\]

Воздух в левом колене сжимается, объём воздуха при этом становится равным \((l - \Delta x)S\). По закону Бойля–Мариотта \[p_0l = (p_0 + \Delta p)(l - \Delta x) = p_0l - p_0\Delta x + \Delta pl - \Delta x\Delta p.\] Так как колебания малые, слагаемым \(\Delta x\Delta p\) можно пренебречь. Отсюда \(\Delta p = \dfrac{\Delta x}{l}p_0\), а сила, действующая со стороны воздуха, \(F_2 = \dfrac{\Delta x}{l}p_0S\). Уравнение движения ртути имеет вид \[ma + S\left(2\rho g + \dfrac{p_0}{l}\right)\Delta x = 0.\] Это уравнение совпадает с уравнением движения груза на пружинке с эффективной «жёсткостью» \[k = \left(2\rho g + \dfrac{p_0}{l}\right)S.\] Тогда по аналогии \[T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{(2\rho g + p_0/l)S}} \approx 0{,}63\text{ с}.\]