Лягушатники
6/10На болоте лягушки Пьер и Анри прыгают по листам кувшинки, которые расположены друг за другом. При прыжке Пьер перелетает на 4 листа вперёд за 1 секунду, а затем всегда отдыхает 9 секунд перед следующим таким же прыжком. Анри перепрыгивает на 6 листов вперёд за 2 секунды, а затем отдыхает 10 секунд. Когда Пьер начинает прыгать, Анри находится на 3 листа позади него. Анри стартует в погоню через секунду. После какого момента времени Пьер постоянно будет находиться позади Анри? В процессе прыжка скорость лягушки по горизонтали не меняется.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПостройте зависимость номера листа от времени для обеих лягушек; нужно найти последнюю точку, где траектории пересекаются.
ОтветЧерез \(61{,}3\) с после начала движения Пьера.
РешениеПостроим график зависимости положения лягушек от времени, считая, что в начальный момент времени Пьер (красный) находится на листе с номером 4, а Анри (синий) на листе с номером 1. Также проведём на этом графике две прямые: одну через точки начала прыжков Пьера (он всегда будет находиться «ниже» этой прямой), а другую через точки окончания прыжков Анри (он всегда будет находиться «выше» этой прямой).
Так как график Пьера всегда находится ниже красной прямой, а график Анри выше синей, после \(80\) с встреч больше не будет, то есть исследовать надо только участок времени до \(80\) с. Видно, что последнее пересечение траекторий на отрезке \(0\)–\(80\) с произошло в промежутке \(60\)–\(62\) с. Нарисуем этот участок в большем масштабе:
Видно, что последняя встреча лягушек произойдёт через \(61{,}3\) с после начала движения Пьера.
Похожие задачи
- Федя и Петя играют Санкт-Петербургская 2012/13, 7 кл.
- График средней скорости автомобиля МОШ 2015/16, 8 кл.
- Очередь роботов на зарядке МОШ 2015/16, 9 кл.
- Кофе на средней скорости (теоретический тур) Максвелл 2015/16, 7 кл.
- Машины скорой помощи Санкт-Петербургская 2015/16, 7 кл.
- Три пловца в бассейне МОШ 2016/17, 8 кл.