Тюлень

Давление на глубине \(h\) равно \(\rho g h\): по скорости изменения давления найдите вертикальную скорость, а горизонтальную — из условия постоянной полной скорости.

Давление в конце наблюдения равно атмосферному, значит, тюлень вынырнул на поверхность и перемещение по вертикали равно нулю. Поэтому нужно следить только за горизонтальным перемещением.

Давление жидкости на глубине \(h\) равно \(\rho g h\), поэтому изменение давления за единицу времени с точностью до \(\rho g\) равно вертикальной скорости тюленя: \[v_{\text{верт}}=\frac{\Delta P}{\Delta t}\cdot\frac{1}{\rho g}.\] Таким образом, можно пересчитать зависимость \(P(t)\) в зависимость \(v_{\text{верт}}(t)\), разбив график на линейные участки. На участке \(0\)–\(14\) с изменение давления равно \(210\) кПа (по графику), то есть скорость \(v_{\text{верт}}=1{,}5\) м/с, а значит тюлень плыл вертикально вниз. На участках \(14\)–\(30\) с и \(60\)–\(85\) с давление постоянно, поэтому вертикальная скорость равна \(0\). Изменения давления на участках \(30\)–\(60\) с и \(85\)–\(100\) с равны \(70\) кПа и \(140\) кПа соответственно.

Полная скорость тюленя всегда равна \(1{,}5\) м/с, поэтому, зная изменение давления, можно найти горизонтальную составляющую скорости из теоремы Пифагора. Перемещение тюленя по горизонтали равно \[S=(30-14)\,\text{с}\cdot 1{,}5~\text{м/с}+(60-30)\,\text{с}\cdot\sqrt{(1{,}5~\text{м/с})^2-\left(\frac{70000~\text{Па}}{(60-30)\,\text{с}\cdot 1000~\text{кг/м}^3\cdot 10~\text{м/с}^2}\right)^2}\] \[+(85-60)\,\text{с}\cdot 1{,}5~\text{м/с}+(100-85)\,\text{с}\cdot\sqrt{(1{,}5~\text{м/с})^2-\left(\frac{140000~\text{Па}}{(100-85)\,\text{с}\cdot 1000~\text{кг/м}^3\cdot 10~\text{м/с}^2}\right)^2}\approx 123~\text{м}.\]