Блоки с ускорениями

Скорости блоков пропорциональны их ускорениям, а нить нерастяжима: посмотрите, как связаны перемещения тел и блоков.

Поскольку блоки начали двигаться из состояния покоя, их скорости пропорциональны ускорениям и относятся как \(2\!:\!1\) (начиная с правого-нижнего). Пусть за малый интервал времени правый-нижний блок совершил перемещение \(\Delta x\) вниз. Тогда нить справа от него удлинилась на \(\Delta x\), и точка, от которой идет нить к телу \(m\), тоже опустилась на \(\Delta x\). Поскольку нить нерастяжима, тело \(m\) сместилось вниз на \(2\Delta x\), и его ускорение \[a_m = 4a.\] Левый-верхний блок за это время поднимется на \(\Delta x/2\) (его ускорение вдвое меньше ускорения правого-нижнего блока). Участок нити от тела \(m\) до левого-верхнего блока станет длиннее на \(2\Delta x + \Delta x/2\), а точка левого-верхнего блока, от которой идет нить к телу \(3m\), поднимется на \(\Delta x/2\). Тогда тело \(3m\) переместится вверх на \(3\Delta x\), и его ускорение \[a_{3m} = 6a.\] Второй закон Ньютона для тела \(3m\) (сила натяжения нити \(T_1\)): \[3m\cdot 6a = T_1 - 3mg \quad\Rightarrow\quad T_1 = 3m\,(6a + g).\] Для тела \(m\) (натяжение нити \(T_2\)): \[m\cdot 4a = T_2 + mg - T_1 \quad\Rightarrow\quad T_2 = 2m\,(11a + g).\] Блоки невесомы, поэтому на каждый из них нужно действовать силой, равной удвоенной силе натяжения охватывающей его нити: \[F_a = 2T_1 = 6m\,(6a + g), \qquad F_{2a} = 2T_2 = 4m\,(11a + g).\]