Мостик из вольтметров и резисторов

Вольтметры одинаковы, поэтому ток через мостиковый вольтметр относится к току в цепи так же, как его показания к показаниям включенного в цепь вольтметра.

Поскольку ток через мостиковый вольтметр не может быть больше тока в цепи, а вольтметры одинаковы, то показания мостикового вольтметра меньше показаний вольтметра, включенного в цепь: \(U_1 = 0{,}5\) В — показания мостикового вольтметра, \(U_2 = 3\) В — показания вольтметра, включенного в цепь. Резисторы в параллельных ветвях могут быть соединены только так, как показано на левом или на правом варианте (при любых других соединениях показания мостикового вольтметра нулевые); разница между ними только в направлении тока через мостик, поэтому достаточно рассмотреть левый вариант.

Ток через мостик отличается от тока в цепи во столько же раз, во сколько отличаются показания вольтметров: \(I_{мост} = \dfrac{U_1}{U_2}\,I\). Токи через резисторы \(R\) и \(3R\): \[I_R = I_{3R} + I_{мост} = I_{3R} + \frac{U_1}{U_2}\,I, \qquad I_R + I_{3R} = I.\] Отсюда \[I_R = I\,\frac{U_1 + U_2}{2U_2}, \qquad I_{3R} = I\,\frac{U_2 - U_1}{2U_2}.\] Разность падений напряжений на резисторах равна напряжению на мостиковом вольтметре: \[U_1 = 3RI_{3R} - RI_R = \frac{RI\,(U_2 - 2U_1)}{U_2}.\] Отсюда \[R = \frac{U_1 U_2}{I\,(U_2 - 2U_1)} = 375~\text{Ом}.\]