Две точки движутся навстречу с торможением

Перейдите в систему отсчёта первой точки: там вторая точка движется с постоянным ускорением. Не забудьте проверить, успевает ли первая точка остановиться до встречи.

В системе отсчета, связанной с первой материальной точкой, вторая движется с начальной скоростью \(\vec U_{\text{отн}} = \vec V_2 - \vec V_1\) и ускорением \(\vec a_{\text{отн}} = \vec a_2 - \vec a_1\), причем \(\vec U_{\text{отн}} \uparrow\downarrow \vec a_{\text{отн}}\). При равнопеременном движении длина тормозного пути \[L = \frac{U_{\text{отн}}^2}{2a_{\text{отн}}} = \frac{(V_1 + V_2)^2}{2(a_1 + a_2)}.\] Встреча произойдет в момент времени \[T = \frac{U_{\text{отн}}}{a_{\text{отн}}} = \frac{V_1 + V_2}{a_1 + a_2}.\] Первая материальная точка остановится в момент времени \(t_1 = \dfrac{V_1}{a_1} < T\); к этому моменту перемещение первой точки равно \(\dfrac{V_1 t_1}{2}\), модуль перемещения первой точки за следующий промежуток \((T - t_1)\) времени равен \(a_1\dfrac{(T - t_1)^2}{2}\). Для первой точки \[S_1 = \frac{V_1 t_1}{2} + a_1\frac{(T - t_1)^2}{2}.\] Вторая точка движется в одном направлении и к моменту встречи проходит путь \[S_2 = V_2 T - a_2\frac{T^2}{2}.\] Деление \(S_1/S_2\) читатель проведет лично.