Два спаянных проволочных треугольника
4/10Из проволоки с сопротивлением \(R = 180\,\text{Ом}\) изготовили два одинаковых равносторонних треугольника и спаяли их так, как показано в схеме на рисунке к задаче. К узлам \(A\) и \(B\) электрической цепи подключили источник постоянного напряжения \(U = 50\,\text{В}\) (см. рис.).
Какая мощность \(P\) рассеивается в этой цепи? Ответ приведите в \(\text{Вт}\) с округлением до целого числа. Сопротивление подводящих проводов и соединительных контактов пренебрежимо мало.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСопротивление каждой стороны маленького треугольника найдите из общего сопротивления проволоки. Далее сворачивайте цепь по частям, складывая последовательные и параллельные сопротивления.
РешениеСопротивление одной стороны маленького треугольника \(r = R/18\). Последовательно вычисляем эквивалентные сопротивления: одного маленького треугольника \(\dfrac{2r}{3}\), пяти таких последовательно соединенных треугольников \(\dfrac{10r}{3}\), сопротивление между точками \(A\) и \(B\) \(R_{AB} = \dfrac{5r}{9} = \dfrac{5R}{162}\), отсюда приходим к ответу \[P = \frac{U^2}{R_{AB}}.\]
Похожие задачи
- Амперметр и ключ в цепи из трёх резисторов Курчатов 2013/14, 10 кл.
- Цепь из четырёх резисторов Курчатов 2013/14, 9 кл.
- Сопротивление цепи (кОм) Курчатов 2015/16, 10 кл.
- Тетраэдр с прибором ВсОШ 2015/16, 9 кл.
- Четыре одинаковых резистора: собрать нужное сопротивление Физтех 2016/17, 9 кл.
- Четыре одинаковых резистора: собрать нужное сопротивление Физтех 2016/17, 9 кл.