Катер, скорость которого зависит от координаты

Question

Катер движется в положительном направлении оси $OX$. В момент времени $t = 0$ координата катера $x_1$ ($x_1 > 0$). Начиная с этого момента скорость катера уменьшается по закону $V_x = \dfrac{A}{x}$, здесь $A > 0$ — постоянная величина, $x$ — текущая координата катера. В момент времени $T = 9\,\text{с}$ координата катера равна $nx_1$, здесь $n = 2$. Найдите показание часов в тот момент, когда координата катера будет равна $mx_1$, здесь $m = 4$. Ответ приведите в $\text{с}$ с округлением до целого числа.

Accepted Answer

По условию $\dfrac{\Delta x}{\Delta t} = \dfrac{A}{x}$, отсюда $\Delta t = \dfrac{1}{A}\,x\,\Delta x$. Суммирование таких равенств по времени движения приводит к зависимости $t = \dfrac{1}{2A}\left(x^2 - x_1^2\right)$. Тогда $T = \dfrac{x_1^2}{2A}\left(n^2 - 1\right)$, искомое время $\tau = \dfrac{x_1^2}{2A}\left(m^2 - 1\right)$. Отсюда $$\tau = T\,\frac{m^2 - 1}{n^2 - 1}.$$

Катер, скорость которого зависит от координаты

Похожие задачи