Две плавающие составные фигурки

Question

В воде плавают две сплошные фигурки. Каждая фигурка изготовлена из двух разных материалов, плотности которых равны $\rho_1 = 350\,\text{кг/м}^3$ и $\rho_2 = 850\,\text{кг/м}^3$. В первой фигурке массы частей одинаковы, во второй фигурке одинаковы объемы. Какую долю $\alpha$ объема первой фигурки составляет объем ее надводной части? Какую долю $\beta$ объема второй фигурки составляет объем ее надводной части? Плотность воды $\rho = 1000\,\text{кг/м}^3$. В ответе укажите число $\alpha - \beta$ с округлением до десятых.

Accepted Answer

Покой первой фигурки $(1 - \alpha)(V_1 + V_2)\rho g = 2mg$. По условию $\rho_1 V_1 = \rho_2 V_2$. Из этих соотношений следует $$\alpha = 1 - \frac{2\rho_1\rho_2}{\rho(\rho_1 + \rho_2)}.$$ Покой второй фигурки $(1 - \beta)\,2V\rho g = (\rho_1 + \rho_2)Vg$. Тогда $\beta = 1 - \dfrac{\rho_1 + \rho_2}{2\rho}$, далее $$\alpha - \beta = \frac{(\rho_1 - \rho_2)^2}{2\rho(\rho_1 + \rho_2)}.$$

Две плавающие составные фигурки

Похожие задачи