Поршень-обкладка

Цилиндрический сосуд с металлическим дном и не проводящими электрический ток стенками закрыт тонким массивным металлическим поршнем, который располагается на высоте \(h\), много меньшей диаметра сосуда. Внутри сосуда находится включённый в электрическую схему резистор, размеры которого много меньше размеров сосуда (рис.). Схема соединена лёгкими гибкими проводами с поршнем и дном сосуда. Изначально сосуд был заполнен гелием при давлении \(p \gg \varepsilon_0\mathcal{E}^2/h^2\). Система теплоизолирована, помещена в вакуум и находится в равновесии.

Ключ \(K\) замыкают. Найдите максимальную высоту \(H\), на которой может оказаться поршень после установления в системе равновесного состояния.

Теплоёмкостями сосуда и поршня пренебречь. Считать сопротивление \(r\) постоянным. Трение между поршнем и сосудом достаточно мало. Гелий считать идеальным газом. Электрическую проницаемость гелия принять равной \(\varepsilon_{\text{He}} = 1\).