Два поршня в трубах и пружина

Найдите давление газа в начальном состоянии из условия равновесия одного поршня. Затем подумайте, что будет происходить с поршнями при охлаждении газа, пока большой поршень не дойдёт до стыка труб.

В начальном состоянии поршни и пружина находятся в равновесии: условие равновесия тела из двух поршней и пружины даёт, что давление газа между поршнями равно атмосферному \(p_0\), и пружина не деформирована.

При понижении температуры условие равновесия поршней остаётся тем же: давление газа равно \(p_0\), пружина не деформирована. Процесс изобарический, поршни движутся в сторону узкой трубы, расстояние между ними не меняется, а объём газа уменьшается. Когда большой поршень дойдёт до стыка труб, объём газа станет равен \(2lS\). По закону Гей-Люссака \[\frac{lS + l\cdot 2S}{T} = \frac{2lS}{T_1}, \qquad T_1 = \frac{2}{3}T.\] При дальнейшем понижении температуры большой поршень упирается в стык, и условие равновесия сводится к равновесию малого поршня. Давление газа начинает падать, и атмосфера сжимает пружину, перемещая малый поршень к стыку труб. Пусть перемещение этого поршня при температуре \(T/3\) равно \(\Delta x\). Тогда объединённый газовый закон и условие равновесия малого поршня дают \[\frac{p_0\cdot 2lS}{2T/3} = \frac{p_1\,(2l - \Delta x)S}{T/3}, \qquad (p_0 - p_1)S = k\,\Delta x,\] где \(p_1\) — давление газа при температуре \(T/3\). Отсюда квадратное уравнение \[k\,\Delta x^2 - \left(Sp_0 + 2kl\right)\Delta x + lSp_0 = 0,\] решение которого (второй корень не подходит, так как больше длины пружины) \[\Delta x = \frac{Sp_0 + 2kl - \sqrt{S^2 p_0^2 + 4k^2 l^2}}{2k}.\] При понижении температуры до \(T/3\) пружина сжата на величину \(\Delta x\).