Масса паров воды во влажном воздухе

Влажный воздух – смесь паров воды и сухого воздуха: \(m = m_в + m_п\) и, по закону Дальтона, \(p = p_в + p_п\), где \(m_в\), \(m_п\), \(m\) – массы сухого воздуха, водяного пара и влажного воздуха; \(p_в\), \(p_п\), \(p\) – парциальные давления сухого воздуха, водяного пара и давление влажного воздуха.

Из уравнения состояния идеального газа \(pV = \dfrac{m}{\mu}RT\) выразим парциальные давления пара \(p_п = \dfrac{m_п RT}{\mu_2 V}\) и сухого воздуха \(p_в = \dfrac{(m - m_п)RT}{\mu_1 V}\), где \(\mu_1\) – молярная масса сухого воздуха, \(\mu_2\) – молярная масса водяного пара.

Получаем \(\dfrac{pV}{RT} = m_п\left(\dfrac{1}{\mu_2} - \dfrac{1}{\mu_1}\right) + \dfrac{m}{\mu_1}\), откуда

\(m_п = \dfrac{\dfrac{pV}{RT} - \dfrac{m}{\mu_1}}{\dfrac{1}{\mu_2} - \dfrac{1}{\mu_1}} = \dfrac{\dfrac{2\cdot10^5\cdot 10^{-2}}{8{,}31\cdot 353} - \dfrac{18\cdot10^{-3}}{29\cdot10^{-3}}}{\dfrac{1}{18\cdot10^{-3}} - \dfrac{1}{29\cdot10^{-3}}} \approx 2{,}9\cdot10^{-3}\) кг \(= 2{,}9\) г.

Ответ: \(m_п = 2{,}9\) г.