Два сосуда с поршнями

Проверьте, может ли малый поршень удержаться в равновесии на прежней высоте. Что произойдёт с газом, если он весь окажется в широком сосуде?

Пусть давление газа в сосуде равно \(p\). Тогда условия равновесия поршней дают \(pS_1=mg\), \(pS_2=\dfrac{3}{2}mg\), где \(S_1\) и \(S_2\) — площади сечения более узкого и более широкого сосуда соответственно. Деля эти уравнения друг на друга, найдем отношение площадей сечения сосудов \(S_1/S_2=2/3\). Когда с большого поршня мы снимаем груз, условия равновесия обоих поршней одновременно не могут удовлетвориться при любом их положении. Это значит, что малый поршень должен опуститься на дно сосуда, а весь газ перейти в большой сосуд, причем из условия равновесия большого поршня имеем для давления газа в большом сосуде \[p_1=\frac{mg}{S_2}.\] Применяя теперь к газу в широком сосуде закон Клапейрона—Менделеева, получим \[mgh_1=\nu RT \qquad (*)\] где \(h_1\) — высота поршня над дном широкого сосуда после снятия груза и установления равновесия, \(\nu\) — количество вещества газа во всем сосуде, \(T\) — температура газа. С другой стороны, закон Клапейрона—Менделеева для газа во всем сосуде до снятия груза дает \[\frac{mg}{S_1}\left(S_1h+S_2h\right)=\nu RT \qquad (**)\] Деля уравнения (*) и (**) друг на друга и учитывая соотношение площадей сечения сосудов, получим \(h_1=\dfrac{5}{2}h\).