Волна на течении реки

Перейдите в систему отсчета, связанную с водой: в ней волна расходится из точки А с одинаковой скоростью во всех направлениях, а город В на другом берегу движется.

Будем решать задачу в системе отсчета, связанной с водой. В этой системе отсчета волны на поверхности имеют форму полукругов и распространяются со скоростью \(4v\) в любом направлении. А вот город В движется в противоположную течению сторону со скоростью \(v\). Поэтому волна придет в город В в такой момент времени \(t\), когда расстояние от начального положения города В до его положения в этот момент (точка В’ на рисунке) будет вчетверо меньше расстояния от начального положения точки А до города В в момент прихода туда волны (расстояние АВ’; см. рисунок). Отсюда находим \[l = \sqrt{16v^2t^2 - v^2t^2} = \sqrt{15}\,vt ,\] или \[t = \frac{l}{\sqrt{15}\,v} .\] (конечно, можно было решить задачу и в системе отсчета, связанной с землей, но тогда скорость волны пришлось бы находить по закону сложения скоростей).