Цепь с двумя амперметрами

Амперметры идеальные, поэтому их можно заменить проводниками и увидеть, как соединены резисторы. Учтите, что направление тока через второй амперметр не задано.

Пусть ток в цепи течет слева направо. Поскольку нам не задано направление тока, который показывает второй амперметр, необходимо рассмотреть две возможности: ток по центральному проводнику цепи, данной в условии, течет сверху вниз, и ток по центральному проводнику течет снизу вверх.

Так как амперметры идеальные, то данная электрическая цепь эквивалентна цепи, схема которой приведена на рисунке, причем показания первого амперметра — это ток в цепи, второго — какой ток перетекает из верхней ветви левого участка цепи в нижнюю ветвь правого участка, или наоборот. Поэтому показания второго амперметра меньше показаний первого.

Пусть первый амперметр показывает ток \(I\), неизвестное сопротивление равно \(x\) (см. рисунок). Тогда поскольку резисторы левого участка одинаковы, в его верхней и нижней ветви текут одинаковые токи \(I/2\). Если ток течет по центральному проводнику схемы, данной в условии, вниз, то в правом участке цепи текут такие токи: в верхней ветви \[I_в = \frac{I}{2} - nI = \frac{(1-2n)}{2}\,I ,\] а в нижней ветви \[I_н = \frac{I}{2} + nI = \frac{(1+2n)}{2}\,I .\] А поскольку из закона Ома для участка цепи следует, что \(I_в\,2r = I_н\,x\), то \[x = \frac{I_в}{I_н}\,2r = \frac{1-2n}{1+2n}\,2r = \frac{2}{3}\,r .\] Если по центральному проводнику цепи, данной в условии, ток течет снизу вверх, то \[x = \frac{1+2n}{1-2n}\,2r = 6r .\] Таким образом получаем два ответа для неизвестного сопротивления \[x_1 = \frac{1-2n}{1+2n}\,2r = \frac{2}{3}\,r , \qquad x_2 = \frac{1+2n}{1-2n}\,2r = 6r .\]