Резистор из двух трубок

Теоретический расчёт складывается из трёх последовательных участков; экспериментальный результат объясняется тем, что основное сопротивление создаёт тонкий слой смазки между трубками, площадь которого пропорциональна \(x\).

1) \(R_{\text{теор.}} = \rho\left(\dfrac{L_1}{S_1}+\dfrac{L_2}{S_2}\right)-\rho\left(\dfrac1{S_1}-\dfrac1{S_1+S_2}+\dfrac1{S_2}\right)x\) — линейная функция;  2) \(R_{\text{эксп.}} = \rho_1\dfrac{h}{2\pi r x}\) — обратно пропорциональна \(x\).

Основная ошибка, допущенная «изобретателем», заключалась в том, что он не учел электрического сопротивления контакта между трубками. Если пренебречь этим сопротивлением, то общее сопротивление резистора рассчитывается по формуле

\[R_{\text{теор.}} = \rho \left( \frac{L_1 - x}{S_1} + \frac{x}{S_1 + S_2} + \frac{L_2 - x}{S_2} \right) = \rho \left( \frac{L_1}{S_1} + \frac{L_2}{S_2} \right) - \rho \left( \frac{1}{S_1} - \frac{1}{S_1 + S_2} + \frac{1}{S_2} \right) x\tag{1}\]

где \(L_1, L_2\) - длины трубок, \(S_1, S_2\) - площади их торцов, \(\rho\) - удельное электрическое сопротивление материала трубок. Как видно, эта зависимость действительно линейна. Если же сопротивление контакта значительно превышает сопротивления самих трубок, то зависимость сопротивления от величины \(x\) будет иной (электрический ток по смазке протекает перпендикулярно поверхности трубок)

\[R_{\text{эксп.}} = \rho_1 \frac{h}{2\pi r x}\tag{2}\]

где \(h\) - ширина зазора между трубками, \(r\) - внешний радиус внутренней трубки, \(\rho_1\) - удельное электрическое сопротивление смазки. Эта зависимость обратно пропорциональная.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.