Построение

Тонкая собирающая идеальная линза и плоское зеркало (см. рис. 3) расположены параллельно на расстоянии, равном фокусному расстоянию линзы \(f\). Идеальной называется тонкая линза, в которой любые лучи, в том числе идущие под большими углами к оптической оси, преломляются как параксиальные (приосевые).

1. Светящаяся точка находится на расстоянии \(a\) от линзы (\(f \leqslant a \leqslant 2f\)) со стороны, противоположной зеркалу. На каком расстоянии от линзы расположено её изображение в этой системе?

2. На рис. 4 показано изображение предмета в виде окружности (плоскость окружности перпендикулярна плоскости зеркала), полученное в этой оптической системе. Известно, что изображение совпадает с предметом; точки \(L\) и \(M\), отмеченные на рис. 4, принадлежат линзе и зеркалу соответственно.

   

С помощью циркуля и линейки на дополнительном листе с увеличенным рис. 4 постройте оптический центр и фокусы линзы. Приведите обоснование вашего построения (описывать алгоритм стандартных геометрических построений не требуется). Дополнительный лист с выполненным построением следует сдать вместе с работой.