Задачи › Равномерное движение, средняя скорость

Десятичное время

  1. Десятичное время

    Санкт-Петербургская 2024/25, 7 кл.
    4/10

    Десятичное время. В конце XVIII века во Франции была введена метрическая система мер. Также было введено десятичное время, сутки делятся на 10 десятичных часов, каждый час на 100 десятичных минут и каждая минута на 100 секунд. Такое время можно записать в десятичном виде. Например, 1,2345 часа означает 1 час 23 минуты и 45 секунд.

    Предположим, что француз и англичанин договорились о встрече. Француз выехал из своего дома ровно в 3,5 часа (по десятичным часам) и двигался со скоростью 24 километра в десятичный час. Англичанин, который пользуется обычными часами, выехал ему навстречу в 9 часов утра того же дня и двигался со скоростью 6 миль в час. Какое время будут показывать десятичные часы француза в момент встречи? Расстояние между домами героев равно 20 лье.

    Метр, основную единицу измерения длины в метрической системе, изначально определяли, как одну десятимиллионную часть длины дуги земного меридиана от северного полюса до экватора. Лье — старинная французская единица измерения, 1 лье равен длине дуги \(1/25\) градуса земного меридиана. Миля — единица измерения длины в английской системе мер, 1 миля \(\approx 1609\) метров.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    Примерно 5,51 десятичных часа, что соответствует 13 ч 13 мин обычного времени.

    Решение

    Длина меридиана от полюса до экватора — 10 млн метров, это \(90\) градусов, поэтому \(1\) лье \(= \dfrac{10^7}{90\cdot 25}\ \text{м} \approx 4444\) м, а \(20\) лье \(\approx 88{,}9\) км.

    Сутки — 10 десятичных часов, или 24 обычных часа, значит, \(1\) десятичный час \(= 2{,}4\) обычного. Скорость француза \(24\) км/дес.ч \(= 10\) км/ч. Скорость англичанина \(6\) миль/ч \(\approx 9{,}65\) км/ч.

    Француз выехал в \(3{,}5\) дес.ч \(= 8{,}4\) обычных часа, т.е. в 8 ч 24 мин. До 9 ч он проехал \(36\) мин \(\times\, 10\) км/ч \(= 6\) км. Дальше расстояние сокращается со скоростью \(19{,}65\) км/ч, и до встречи остаётся \((88{,}9 - 6)\) км, т.е. \(\approx 4{,}22\) ч \(= 4\) ч \(13\) мин. Встреча в \(13\) ч \(13\) мин обычного времени, это \(\approx 5{,}51\) десятичного часа.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх