Афина и Аврора
4/10Два космических корабля, Афина и Аврора, вращаются вокруг Земли по круговым орбитам в плоскости экватора. Астроном-любитель, находящийся вблизи экватора, наблюдает за пролётом космических кораблей в телескоп. Он видит, что оба корабля движутся по небу с запада на восток, причём Афина пролетает мимо него ровно 11 раз в сутки, а Аврора — только 1 раз в сутки. Известно, что Афина вращается по орбите радиусом \(R_1 = 8060\) км со скоростью \(v_1 = 7030\) м/с. Определите скорость движения Авроры по орбите, если радиус её орбиты равен \(R_2 = 26600\) км.
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ\(v_2 \approx 3870\) м/с.
РешениеЗвёзды движутся по небу с востока на запад из-за суточного вращения Земли, т.е. корабли, движущиеся с запада на восток, обгоняют Землю. Афина обгоняет Землю на 11 оборотов в сутки, значит, сама совершает \(12\) оборотов в сутки вокруг центра Земли. Аврора делает \(2\) оборота в сутки.
Пути, проходимые кораблями за сутки, относятся как \(\dfrac{2\pi R_2 \cdot 2}{2\pi R_1 \cdot 12}\), и это отношение равно отношению их скоростей: \[\frac{v_2}{v_1} = \frac{2R_2}{12R_1}, \qquad v_2 = \frac{2R_2}{12R_1}\,v_1 \approx 3870~\text{м/с}.\]
Похожие задачи
- Средняя плотность планеты (C2) ЕГЭ 2009, 11 кл.
- Плотности планет (C2) ЕГЭ 2009, 11 кл.
- Спутник Плюка (C2) ЕГЭ 2009, 11 кл.
- Плотности планеты Плюк (C2) ЕГЭ 2009, 11 кл.
- Плотности планет (C2) ЕГЭ 2009, 11 кл.
- Спутник на орбите (В1) ЕГЭ 2010, 11 кл.