Погружение
5/10Аппарат для подводных исследований подвешен на эластичном тросе жёсткостью \(k = 100\) Н/м и длиной в нерастянутом состоянии \(l_0 = 10\) м. Аппарат медленно погружают в воду, верхняя точка подвеса троса опускается со скоростью \(v = 18\) см/мин. Трос сделан из особого материала, который при намокании быстро пропитывается водой и разбухает по длине в \(n = 2\) раза. При этом жёсткость троса остаётся прежней. Определите, с какой скоростью опускается аппарат. Известно, что вес аппарата в воде \(P = 500\) Н.
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ30 см/мин.
РешениеСначала аппарат погружён в воду, но трос ещё на воздухе. Растяжение троса связано только с весом аппарата: \(\Delta l = P/k = 5\) м, трос растянут в \(1{,}5\) раза.
При погружении трос делим на две части. Верхняя часть на воздухе не меняет длину, а нижняя, погружённая в воду, разбухает в \(n = 2\) раза. Скорость опускания аппарата складывается из двух слагаемых. Первое — погружение начальной длины троса со скоростью \(\dfrac{v\, l_0}{l_0 + \Delta l} = 12\) см/мин. Второе — растяжение троса со скоростью \(\dfrac{v\, \Delta l}{l_0 + \Delta l} = 6\) см/мин, которая при намокании не меняется, так как жёсткость троса постоянна. После разбухания начальная длина троса увеличивается в \(n\) раз, поэтому скорость опускания аппарата равна \(n\,\dfrac{v l_0}{l_0 + \Delta l} + \dfrac{v\,\Delta l}{l_0 + \Delta l} = 30\) см/мин.
Похожие задачи
- Шарик на резиновом шнуре Ведомственная 2011/12, 9 кл.
- Грузик на пружине в воде МОШ 2012/13, 11 кл.
- Система пружин Курчатов 2013/14, 7 кл.
- Пружина, гири и вода в сосуде МОШ 2013/14, 7-11 кл.
- Две пружины ВсОШ 2013/14, 10 кл.
- Консольная балка Санкт-Петербургская 2013/14, 8 кл.