Тяжёлая ноша

Пусть скорость муравья без иголки на пути туда \(v + u\), с иголкой на пути обратно \(v\). Интервал между муравьями в цепочке \(\Delta t\) одинаков на обоих путях. Пусть Ферда идёт к куче и встречает муравья, который несёт иголку обратно; \(n_1 v\,\Delta t = (2v + u)\tau\), где \(\tau = 1\) мин. На обратном пути \(n_2 (v+u)\,\Delta t = (2v+u)\tau\). Приравнивая, получаем \(n_2(v+u) = n_1 v\), откуда \(v = \dfrac{n_2 u}{n_1 - n_2} = 48\) см/мин.

Тогда \(\Delta t = \dfrac{\tau(2v+u)}{n_1 v} = \dfrac{9}{80}\) мин \(= 6{,}75\) с, и за час муравьи приносят \(3600/6{,}75 \approx 533\) иголки.

Когда иголки в куче закончились, каждый муравей проходит дополнительное расстояние \(\Delta S\), и интервал по времени увеличивается на \(\dfrac{\Delta S}{v+u} + \dfrac{\Delta S}{v}\). Приравнивая новый интервал к \(\Delta t_2 = \dfrac{\tau(2v+u)}{n_2 v}\), получаем \[\Delta S = \tau (v+u)\,\frac{n_1 - n_2}{n_1 n_2} = 0{,}75~\text{см}.\]