Воздух в трубке над водой

Давление в трубке постоянно и равно сумме парциальных давлений сухого воздуха и насыщенного пара; к сухому воздуху применимо уравнение Клапейрона.

\(h=h_0\dfrac{T}{T_0}\dfrac{P_0}{P_0-P_{\text{нас}}}\), где \(P_0=1{,}2\cdot10^5\text{ Па}\); при \(30,\ 40,\ 50,\ 60,\ 70,\ 80,\ 90^\circ\text{C}\) высота столба \(10{,}7;\ 11{,}4;\ 12{,}1;\ 13{,}6;\ 15{,}9;\ 19{,}8;\ 29{,}7\text{ см}\).

10-1. Давление газа в трубке определяется атмосферным давлением и гидростатическим давлением столбика ртути

\[P_0 = P_a + \rho g l;\tag{1}\]

а по закону Дальтона равно сумме парциальных давлений водяных паров \(P_{\text{нас.}}\) и сухого воздуха \(P_1\)

\[P_0 = P_1 + P_{\text{нас.}}.\tag{2}\]

Так как воды имеется в избытке, то давление водяных паров при любой температуре будет равно давлению насыщенного пара, зависимость которого от температуры представлена в виде графика.

Параметры сухого воздуха подчиняются уравнению состояния, которое мы запишем в виде уравнения Клапейрона:

\[\frac{P_1 h}{T} = \frac{P_0 h_0}{T_0};\tag{3}\]

где \(T_0\) - начальная температура (\(T_0 = 20 + 273 = 293\,\text{К}\)), при этой температуре можно пренебречь давлением водяного пара и считать, что давление воздуха равно \(P_0 = 1{,}2 \cdot 10^5\,\text{Па}\) (расчет по формуле (1)). Тогда из формул (3) и (2) следует

\[h = h_0 \frac{T}{T_0} \cdot \frac{P_0}{P_1} = h_0 \frac{T}{T_0} \cdot \frac{P_0}{P_0 - P_{\text{нас}}}.\tag{4}\]

Используя данные, взятые из графика, не представляет труда рассчитать зависимость высоты столба от температуры. Результаты таких расчётов представлены в таблице и на графике.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.