Эксперимент

Отметьте на графике давления три характерных участка: подъём первого поршня до упора, повышение давления при неподвижных поршнях и подъём второго поршня. Наклоны участков связывают площади сечений.

Теоретический вид зависимости давления от температуры для данной системы представлен на рисунке.

Давление на участке \(KA\): \(p_{KA} = p_0 + \left(\dfrac{m_i}{S_i}\right)_{\min} g\), где \(\left(\dfrac{m_i}{S_i}\right)_{\min}\) — меньшая из двух величин \(\dfrac{m_1}{S_1}\) и \(\dfrac{m_2}{S_2}\). (В дальнейшем для определённости будем считать меньшей \(\dfrac{m_1}{S_1}\).) На этом участке в цилиндре площади \(S_1\) протекает изобарический процесс до момента подъёма поршня до упора (точка \(A\) на графике). При дальнейшем увеличении температуры объём газа не меняется, а давление растёт вплоть до момента начала движения второго поршня (точка \(B\)). На участке \(AB\): \[p_{AB} = \frac{\nu R T}{S_1 h}.\] В точке \(B\) давление \(p_B = p_0 + \dfrac{m_2 g}{S_2}\). При дальнейшем росте температуры давление не меняется до момента, когда второй поршень достигает верхнего положения (точка \(C\)). Далее снова протекает изохорный процесс при объёме \((S_1 + S_2)h\): \[p_{CD} = \frac{\nu R T}{(S_1 + S_2)h}.\] Заметим, что данные таблицы таковы, что \[\frac{p_2}{p_3} = \frac{T_2}{T_3}, \qquad \frac{p_4}{p_5} = \frac{T_4}{T_5}, \qquad p_1 = p_2, \qquad p_3 = p_4,\] где \(p_i\), \(T_i\) — давление и температура в Кельвинах в соответствующих ячейках таблицы. Значит, параметры во второй, третьей и четвёртой ячейках таблицы соответствуют точкам \(A\), \(B\), \(C\). Тогда для участка \(AB\): \[p_B - p_A = \frac{\nu R}{S_1 h}(T_B - T_A), \quad\text{откуда}\quad S_1 = 0{,}01~\text{м}^2.\] Массу \(m_1\) найдём из уравнения \(p_A = p_0 + \dfrac{m_1 g}{S_1}\), следовательно, \(m_1 = 100\) кг.

Аналогично: \[S_1 + S_2 = \frac{\nu R(T_D - T_C)}{(p_D - p_C)h}, \quad\text{откуда}\quad S_2 = 0{,}005~\text{м}^2, \quad m_2 = 75~\text{кг}.\]