Задачи › Сила Лоренца, движение частиц в магнитном поле

Частицы в магнитном поле

  1. Частицы в магнитном поле

    ВсОШ 2003/04, 11 кл.
    7/10

    Две частицы с одинаковыми массами \(m\) и зарядами \(q\) и \(-q\) начинают с нулевыми начальными скоростями двигаться в однородном магнитном поле \(\vec B\), перпендикулярном соединяющему их отрезку длины \(R\) (рис.).

    Рисунок

    1. Найдите минимальное значение индукции магнитного поля \(B = B_0\) (критическое поле), при котором частицы не столкнутся друг с другом.

    2. На каком расстоянии \(r\) друг от друга они окажутся при наибольшем сближении, если \(B > B_0\)?

    3. Найдите скорости частиц и расстояние между ними в момент наибольшего сближения при критическом значении магнитного поля. Как в этом случае будут двигаться частицы после их наибольшего сближения? Нарисуйте качественный график траектории частиц.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Сила Кулона направлена вдоль отрезка, поэтому составляющая скорости частицы, перпендикулярная отрезку, меняется только из-за силы Лоренца: \(m\,\Delta v_\perp = qB\,\Delta x\), где \(\Delta x\) — смещение вдоль отрезка. Добавьте закон сохранения энергии и условие, что в момент наибольшего сближения скорости перпендикулярны отрезку.

    Ответ

    1) \(B_0 = \sqrt{\dfrac{4m}{\pi\varepsilon_0R^3}}\);  2) \(r = \dfrac{R}{2}\left(1 + \sqrt{1 - \dfrac{4m}{\pi\varepsilon_0R^3B^2}}\right)\);  3) \(r = \dfrac{R}{2}\), при этом частицы двигаются параллельно друг другу с постоянными скоростями.

    Скорости частиц \(v = \dfrac{qB_0R}{4m}\) (по mathus.ru).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх