Три чайника

Если бы грелась только вода, время нагрева было бы пропорционально её объёму. Сравните результаты опытов с этим предположением: что ещё поглощает тепло?

Если бы мы грели только воду, то во втором случае понадобилось бы в полтора раза больше времени, чем в первом (то есть 7,5 мин). А потребовалось 7 мин, то есть меньше. Значит, кроме нагрева воды тепло тратится куда-то ещё. Потерь тепла по условию нет, поэтому остаётся единственная возможность — нельзя пренебречь теплоёмкостью самого чайника. Учтём её в уравнениях теплового баланса.

Пусть мощность нагревателя чайника \(P\), для нагревания объёма \(V_1\) от комнатной температуры до температуры кипения нужно количество теплоты \(Q\), а для нагревания чайника — количество теплоты \(q\). Тогда уравнение теплового баланса для нагревания объёма воды \(V\) даёт \[Pt_1 = Q + q.\] Во втором случае нагревается тот же чайник и в полтора раза большее количество воды, поэтому \[Pt_2 = \dfrac{3}{2}Q + q.\] Решая эту систему уравнений относительно \(Q\) и \(q\), получим \[Q = 2P\left(t_2 - t_1\right), \qquad q = P\left(3t_1 - 2t_2\right).\] Рассмотрим нагревание втрое большего количества воды, чем в первом случае. Уравнение теплового баланса даёт \[Pt_3 = 3Q + q,\] где \(t_3\) — время нагрева чайника с объёмом воды \(3V\). Подставляя в эту формулу величины \(Q\) и \(q\), получим \[t_3 = 4t_2 - 3t_1 = 13\text{ мин}.\]