Цепь с двумя вольтметрами

Вольтметры одинаковы, поэтому ток через каждый из них пропорционален его показанию. Составьте токовое уравнение для узла и уравнение Ома для участка с резистором \(R_1\).

Так как каждый вольтметр показывает напряжение на самом себе, а ток, текущий через вольтметр \(V_2\) (см. рисунок), меньше тока, текущего через вольтметр \(V_1\), а вольтметры одинаковые, то показание \(U_1 = 10\text{ В}\) относится к вольтметру \(V_1\), а показание \(U_2 = U_1/10\) — к вольтметру \(V_2\).

Пусть через вольтметр \(V_1\) течёт ток силой \(I\). Тогда через вольтметр \(V_2\) течёт ток силой \(I/10\) (он показывает в 10 раз меньшее напряжение), а значит, через резистор \(R_1\) течёт ток силой \(8I/10\). Поскольку на резисторе \(R_1\), на резисторе \(R_2\) и на вольтметре \(V_2\) одинаковое напряжение, из закона Ома имеем \[\dfrac{9I}{10}R = \dfrac{I}{10}\left(R + r_V\right),\] где \(R\) и \(r_V\) — сопротивления резистора и вольтметра. Отсюда сопротивление вольтметра \[r_V = 8R = 16\text{ кОм}.\]

Сопротивление резистора \(R\) в 8 раз меньше сопротивления вольтметра, а вольтметр \(V_2\) показывает напряжение \(U_1/10\), поэтому напряжение на резисторе \(R_2\) составляет \(U_1/80\). Поэтому к цепи приложено напряжение \[U = U_1 + \dfrac{1}{10}U_1 + \dfrac{1}{80}U_1 = \dfrac{89}{80}U_1 = 11{,}1\text{ В}.\]