Масленичная горка

Энергия, потерянная на трение, зависит от пройденного пути и наклона, а выигрыш потенциальной энергии — от изменения высоты. Найдите кинетическую энергию в конце склона, затем путь по горизонтали до остановки.

Длина горки \(\dfrac{h}{\sin\alpha}+s+l\approx47{,}2\) м (на горизонтальной земле \(l\approx21{,}4\) м).

Энергия, потраченная на трение, зависит от пройденного пути и его наклона, а разность потенциальных энергий — от изменения высоты. На первом участке высвобождается потенциальная энергия \(E_1=mgh\), а на движение под действием силы трения теряется энергия \(A_1=\mu\cdot mg\cos\alpha\cdot\dfrac{h}{\sin\alpha}=\mu mgh\,\mathrm{ctg}\,\alpha\). На втором участке высвобождается потенциальная энергия \(E_2=mgs\sin\beta\), а из-за трения теряется энергия \(A_2=\mu\cdot mg\cos\beta\cdot s=\mu mgs\cos\beta\). Поэтому к концу склона у санника остаётся кинетическая энергия \[\Delta E=E_1-A_1+E_2-A_2=mgh(1-\mu\,\mathrm{ctg}\,\alpha)+mgs(\sin\beta-\mu\cos\beta)=787{,}4\text{ Дж}.\] На ровной земле потенциальная энергия больше не высвобождается, а кинетическая убывает из-за трения. Санки скользят по ровной земле \[l=\frac{\Delta E}{F_{\text{тр}}}=\frac{\Delta E}{\mu mg}=21{,}4\text{ м}.\] Следовательно, полная длина масленичной горки равна \[\frac{h}{\sin\alpha}+s+l=47{,}2\text{ м}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.