Лазер

Углы малы, поэтому закон преломления линеен по углам. Компоненты разделятся полностью, когда расстояние между центрами пучков сравняется с диаметром луча.

\(l=\dfrac{d}{(n_1-n_2)\varphi}\approx1{,}4\) м.

Компоненты разного цвета полностью разделены в том случае, если расстояние между центрами выходящих из пластины лазерных лучей на дистанции \(l\) становится равным диаметру луча. По условию задачи все углы малы, так что в законе преломления \(n_\alpha\sin\alpha=n_\beta\sin\beta\) можно принять \(\sin\alpha\approx\alpha\) и \(\sin\beta\approx\beta\) (где \(\alpha\) и \(\beta\) измеряются в радианах). Следовательно, связь между углами становится линейной: \(n_\alpha\alpha\approx n_\beta\beta\). Поэтому для нахождения окончательного ответа не важен и точный угол падения света на стеклянную пластину (при условии, что этот угол \(\ll1\)). В данной задаче свет падает на первую поверхность перпендикулярно. Тогда угол падения на вторую поверхность (\(\alpha\)) равен углу \(\varphi\), а угол преломления соответственно \(\beta=n\alpha=n\varphi\), где \(n\) — показатель преломления стекла. Разность направлений компонент равна \(\Delta\beta=\Delta n\,\varphi=(n_1-n_2)\varphi\). Поскольку угол \(\Delta\beta\) мал, расстояние между центрами лучей равно \(\Delta\beta\,l\), когда они находятся на расстоянии \(l\) от второй поверхности пластины. Чтобы они полностью разделились, должно выполняться \[l\,\Delta\beta=l(n_1-n_2)\varphi=d,\] откуда получаем \[l=\frac{d}{(n_1-n_2)\varphi}=1{,}4\text{ м}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.