Склон горы

Рассмотрите полуоборот педали: работа вертикальной силы равна \(mg\) на вертикальное смещение педали в неподвижной системе, а оно складывается из движения вниз относительно велосипеда и подъёма вместе с велосипедом.

\(\alpha=\arcsin\dfrac{2mr_1r_3}{(M+2m)\pi r_2r_4}\).

Рассмотрим процесс за половину оборота педали. За это время педаль, на которую велосипедист действует силой, движется в системе отсчёта велосипеда сверху вниз. В так называемой лабораторной системе отсчёта педаль движется ещё и вверх по склону, потому что велосипед продвинулся вперёд, но нужно учесть, что сила горизонтальна и работу при нажатии на педаль надо находить через горизонтальное смещение педали в лабораторной системе отсчёта.

Расстояние, пройденное велосипедом вдоль склона через передачи кривошипного механизма за половину оборота педали, равно \(l=\dfrac{\pi r_2r_4}{r_3}\). Центр вращения педали неподвижен относительно центра масс и поднимается в горизонтальном направлении на \(h_1=l\sin\alpha\). При нажатии на педаль её горизонтальное смещение в лабораторной системе отсчёта, таким образом, равно \(h_2=2r_1-h_1\). Значит, работа велосипедиста за время процесса равна \(A=mgh_2\). Эта работа должна компенсировать рост потенциальной энергии центра масс \(\Delta E_P=(M+m)gh_1\), чтобы скорость оставалась постоянной. Получаем уравнение: \[mgh_2=(M+m)gh_1.\] Подставляя величины и решая уравнение, получаем \[\alpha=\arcsin\left(\frac{2mr_1r_3}{(M+2m)\pi r_2r_4}\right).\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.