Пятиугольник

Идеальный амперметр заменяется проводом, идеальный вольтметр убирается; после этого схема сводится к параллельным и последовательным соединениям.

Амперметр показывает \(1\) А, вольтметр — \(5\) В.

Нарисуем упрощённую схему, учитывая, что амперметр и вольтметр идеальны. Это означает, что амперметр можно заменить проводом, а вольтметр просто убрать. Обозначим узлы новой схемы буквами: P — положительная клемма батареи; M — отрицательная клемма батареи; A — место амперметра; V — нижняя клемма вольтметра. Резисторы обозначим цифрами от одного до пяти, двигаясь по часовой стрелке и начиная с резистора справа от верхней вершины пятиугольника. Результат показан на рисунке со схемой.

Из закона токов Кирхгофа следует, что ток через амперметр равен разности токов резисторов 4 и 5, потому что та часть тока, которая прошла через резистор 4, но не прошла через резистор 5, должна была пройти через амперметр. Показание вольтметра равно напряжению между клеммами M и V. В схеме резисторы 1 и 5 соединены параллельно, поэтому их общее сопротивление \(\frac12\,\Omega\). Резистор 4 соединён параллельно с последовательным соединением резисторов 2 и 3, поэтому их сопротивление равно \[\frac{1}{\frac11\Omega+\frac12\Omega}=\frac23\,\Omega.\] Общее сопротивление всей схемы поэтому равно \(R_K=\left(\frac12+\frac23\right)\Omega=\frac76\,\Omega\), общий ток \(I=\mathcal E/R_K=6\) А. Через резисторы 1 и 5 идёт одинаковый ток, поэтому ток резистора 5 равен \(I_5=\frac12I=3\) А, а падение напряжения на нём 3 В. Значит, между точками A и P напряжение 4 В, и ток через резистор 4 равен \(I_4=\dfrac{4\text{ В}}{1\,\Omega}=4\) А. Показание амперметра поэтому равно \(I_4-I_5=1\) А.

Напряжение между M и V меньше напряжения батареи на напряжение резистора 3. Так как между точками A и P напряжение было 4 В, и резисторы 2 и 3 одинаковы и соединены последовательно, напряжение на резисторе 3 равно 2 В. Это даёт для напряжения вольтметра \(7\text{ В}-2\text{ В}=5\) В.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.