Чунга-Чанга

Угол, на который Солнце смещается за время \(T\), равен \(\omega T\), где \(\omega = 15^\circ\)/ч. Выразите высоты окон через расстояние \(L\) между корпусами и тангенсы этих углов.

Солнце видно с востока на запад с угловой скоростью \(\omega = 360^\circ/24~\text{ч} = 15^\circ\)/ч. Солнце видно из окон Гены от полудня до того момента, когда оно скроется за корпусом Чебурашки; за время \(T_1\) оно сместилось на угол \(\alpha = \omega T_1 = 30^\circ\). За время \(T_2\) Солнце сместилось на угол \(\beta = \omega T_2 = 60^\circ\).

Пусть высота одного этажа равна \(h\), номер этажа Чебурашки \(n\), расстояние между корпусами \(L\). Тогда \[\frac{L}{(100 - 10)h} = \mathrm{tg} 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}, \qquad \frac{L}{(100 - n)h} = \mathrm{tg} 60^\circ = \sqrt{3}.\] Отсюда \(n = 100 - 90\,\dfrac{\mathrm{tg} 30^\circ}{\mathrm{tg} 60^\circ} = 70\). Чебурашка живёт на 70-м этаже.

Окна Гены стали казаться Чебурашке золотыми, когда солнечные лучи, отражённые от окон верхнего этажа корпуса Гены, попали в окно Чебурашки. За время \(t_1\) Солнце опустилось на угол \(\varphi_1\), такой что \[\mathrm{tg}\varphi_1 = \frac{L}{30h} = \sqrt{3}, \qquad \varphi_1 = 60^\circ.\] Значит, \(t_1 = \varphi_1/\omega = 4\) ч: часы Чебурашки показывали 16 часов.

Окна перестали казаться золотыми, когда отражённый от корпуса Гены луч, попадающий в окно Чебурашки, проходит через край корпуса Чебурашки. В этот момент угол Солнца с вертикалью \[\mathrm{tg}\varphi_2 = \frac{L}{15h} = 2\sqrt{3}, \qquad \varphi_2 \approx 73{,}9^\circ.\] Значит, \(t_2 = \varphi_2/\omega \approx 4{,}93\) ч. Окна казались золотыми в течение примерно \(t_2 - t_1 \approx 56\) минут.