Задачи › Сила упругости, пружины и их соединения

Нажали и отпустили

  1. Нажали и отпустили

    ВсОШ 2014/15, 9 кл.
    6/10

    Тележка соединена со стеной жёстким стержнем. К её упору прикреплена пружина, другой конец которой связан с бруском (рис. 2). Вначале пружина не деформирована. На брусок в течение некоторого времени действует постоянная горизонтальная сила \(F\), направленная вдоль тележки. После прекращения действия этой силы брусок ещё некоторое время смещается в сторону упора и возвращается, остановившись в исходной точке. Сила трения, действующая со стороны тележки на брусок, равна \(f\). Трение в осях колёс не учитывайте.

    Рисунок

    1. С какой силой \(N\) тележка давила на стержень в момент прекращения действия силы \(F\)?

    2. Найдите наибольшее значение силы \(N_{\max}\) давления тележки на стержень.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Работа силы \(F\) на пути бруска при первом движении равна работе сил трения на пути его возвращения. В момент наибольшего сжатия пружины скорость бруска равна нулю.

    Ответ

    1) \(N = \dfrac{4f^2}{F} + f\);  2) \(N_{\max} = 3f\).

    Решение

    Пусть \(s\) — расстояние, на которое переместился брусок за время действия силы \(F\), а \(x\) — наибольшее сжатие пружины. Чтобы брусок остановился в исходной точке, работа сил трения на этом перемещении должна быть равна работе силы \(F\) на перемещении \(s\): \[Fs = 2fx.\] В момент наибольшего сжатия скорость бруска равна нулю, поэтому \(Fs = fx + \dfrac{kx^2}{2}\), где \(k\) — жёсткость пружины. Из этих двух уравнений находим \(kx = 2f\), а затем \(ks = \dfrac{4f^2}{F}\).

    Сила давления тележки на стержень равна силе упругости пружины плюс сила трения, поэтому в момент прекращения действия силы \(F\) \[N = ks + f = \frac{4f^2}{F} + f.\] Наибольшее давление достигается при наибольшей деформации пружины, когда сила трения ещё не изменила направления: \[N_{\max} = kx + f = 3f.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх