Гвоздь в плавающем стакане
5/10Внутри плавающего стакана лежит гвоздь. Объём погруженной части стакана в воду равен \(V_1 = 388\) мл. Когда гвоздь вынули из стакана и опустили в воду, предварительно привязав его ниткой к дну стакана, то он повис, не касаясь дна. Объём погруженной части стакана в воду равен \(V_2 = 372\) мл. Затем нить перерезали. Объём погруженной части стакана в воду уменьшился до \(V_3 = 220\) мл. Во сколько раз плотность гвоздя больше плотности воды?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСравните массы вытесненной воды в трёх состояниях: разница между ними связана с весом гвоздя и его объёмом.
Ответ\(\rho/\rho_0 = 10{,}5\).
РешениеВ первом и втором случаях объём вытесненной воды одинаков, ведь по закону Архимеда её вес равен суммарному весу гвоздя и стакана. Если \(V\) — объём гвоздя, то \[V + V_2 = V_1.\] В первом и третьем случае масса вытесненной воды отличается на массу гвоздя, то есть \[\rho V = \rho_0 (V_1 - V_3),\] где \(\rho\) — плотность гвоздя, а \(\rho_0\) — воды. Окончательно получаем \[\frac{\rho}{\rho_0} = \frac{V_1 - V_3}{V_1 - V_2} = 10{,}5.\]
Похожие задачи
- «Летучий голландец» из фольги МОШ 2010/11, 7 кл.
- Плавающий корабль в тяжёлом газе (молярная масса) МОШ 2010/11, 10 кл.
- Связанные шарики в воде МОШ 2011/12, 9 кл.
- Пробка в стакане МОШ 2013/14, 7-11 кл.
- Шайба в сосуде с водой и маслом МОШ 2013/14, 7-11 кл.
- Шайба: масса и плотность масла МОШ 2013/14, 7-11 кл.