Задачи › Динамика блоков и нитей

Диск, трос и тяжёлый шар у кронштейна

  1. Диск, трос и тяжёлый шар у кронштейна

    СПбГУ 2011/12, 11 кл.
    7/10

    На полу лежит тонкий круглый диск массой \(m_1 = 1{,}5\) кг. К центру диска прикреплён трос, который перекинут через блок, закреплённый на потолке. К другому концу троса на высоте \(H = 360\) см над диском привязан тяжёлый шар массой \(m_2 = 3{,}5\) кг. Под этим шаром на диске лежит маленький лёгкий шарик. Трос проходит через отверстие в кронштейне, вмонтированном в стену на высоте \(h = 50\) см от пола (см. рисунок). Каким будет натяжение троса (\(T\)) после того, как шар отпустят? Через какое время (\(t_0\)) после начала движения диск ударится о кронштейн? На какую высоту над полом (\(h^*\)) подлетит шарик? До какой минимальной высоты над полом (\(h_{min}\)) нужно поднять кронштейн, чтобы маленький шарик смог долететь до большого? Считать, что диск и большой шар мгновенно останавливаются после удара диска о кронштейн.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Пока шар и диск движутся вместе, натяжение троса определяется общим ускорением системы. Шарик на диске отрывается от него в момент, когда диск останавливается у кронштейна, и дальше летит вверх свободно.

    Ответ

    1) \(T = 21\) Н;  2) \(t_0 = 0{,}5\) с;  3) \(h^* = 70\) см;  4) \(h_{min} = 1{,}5\) м.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи