Цилиндр и клапан

В торце теплоизолированного цилиндра с поршнем установлен клапан (рис. 2), перекрывающий небольшое отверстие, который открывается и начинает пропускать воздух снаружи в цилиндр при перепаде давлений \(\Delta p = p_0/3\) (\(p_0\) — атмосферное давление). Воздух из цилиндра наружу клапан не пропускает. В начальный момент времени поршень прижат к торцу цилиндра, воздуха внутри нет.

В первом случае цилиндр заполняют воздухом до объёма \(V_0\), медленно перемещая поршень, после чего останавливают, а затем освобождают поршень.

1. Определите температуру воздуха в цилиндре \(T_1\) в момент остановки поршня при объёме \(V_0\), а также после освобождения поршня и прекращения его движения \(T_2\).

Во втором случае поршень резко перемещают в положение, при котором объём под поршнем равен \(V_0\), так что воздух не успевает проникнуть через клапан в цилиндр. В этом положении поршень фиксируют, дожидаются заполнения цилиндра воздухом, и так же, как в первом случае, освобождают поршень.

2. Определите и для этого случая температуру воздуха в цилиндре \(T'_1\) после остановки поршня и заполнения цилиндра воздухом, и температуру \(T'_2\) после освобождения поршня и прекращения его движения. Считайте, что процесс заполнения цилиндра воздухом происходит квазистатически, клапан закрывается мгновенно после того, как разность давлений оказывается меньше пороговой.

Снаружи цилиндра воздух при атмосферном давлении и температуре \(T_0\). Трением поршня о стенки, массой поршня, а также теплообменом воздуха с поршнем и стенками цилиндра можно пренебречь. Воздух можно считать двухатомным идеальным газом. После отпускания поршня клапан всё время остаётся закрытым.