Полив «змейкой»
3/10Служил Гаврила трактористом…. Он занимался поливом растений на квадратном земельном участке. Для этого он, стартуя из угла, проезжал по этому участку «змейкой» вдоль показанной на рисунке траектории, совершая при этом 10 разворотов. На полив такого участка Гаврила затрачивал 20 минут. Какое время понадобится Гавриле для полива «змейкой» квадратного участка с вдвое большим периметром, если известно, что из-за конструкции системы полива он должен сохранять такое же расстояние между продольными проездами?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСчитайте длину траектории: она складывается из продольных проездов и разворотов. Для участка вдвое большего периметра сторона в два раза больше, а число проездов растёт пропорционально.
Ответ\(80{,}5\) мин.
РешениеПусть по вертикали в одну сторону Гаврила проезжает \(L\); по горизонтали за разворот он проезжает \(L/10\), а от границ участка держится на расстоянии \(L/20\). Длина траектории для исходного участка \[S_1 = 11L + 10\cdot\frac{L}{10} = 12L.\] Для участка вдвое большего периметра траектория содержит 22 продольных проезда и 21 разворот: \[S_2 = 22\left(2L + 2\cdot\frac{L}{20}\right) + 21\cdot\frac{L}{10} = \frac{21\cdot 23}{10}\,L.\] Отсюда время \(T = \dfrac{S_2}{S_1}T_0 = 80{,}5\) мин.
Похожие задачи
- Автомобиль в пробке МОШ 2011/12, 7 кл.
- Человек ходит по комнате МОШ 2011/12, 7 кл.
- Кошка и мышь МОШ 2011/12, 8 кл.
- Джентльмен и часы Курчатов 2012/13, 7 кл.
- Скорость электрона и свет МОШ 2012/13, 7 кл.
- Качество дорог растет! Максвелл 2012/13, 8 кл.