Кубик-поплавок
5/10Служил Гаврила рыболовом…. Он поместил на дно закрытого сосуда поплавок в форме кубика. Сосуд медленно заполнили, добавляя в него одинаковое количество воды в единицу времени. Получаемую при этом зависимость давления воды на дне сосуда от времени нанесли на график. На рисунке приведён фрагмент этого графика, однако масштабы осей на этот фрагмент не попали. Помогите Гавриле найти объём поплавка, если площадь сечения сосуда постоянна и равна \(50\) см\(^2\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПока кубик плавает, не касаясь крышки, давление растёт линейно, но с другим наклоном. Излом графика соответствует моменту касания кубиком крышки сосуда: тогда эффективная площадь сечения уменьшается.
Ответ\(V = 125\) см\(^3\).
РешениеПока кубик не касается крышки, уровень воды растёт с постоянной скоростью, и давление растёт линейно с наклоном \(k_1 = \dfrac{\rho g\,\delta V}{\delta t}\cdot\dfrac{1}{S}\). После касания крышки эффективная площадь сечения равна \(S - S_\text{к}\) (здесь \(S_\text{к}\) — площадь кубика), наклон \(k_2 = \dfrac{\rho g\,\delta V}{\delta t}\cdot\dfrac{1}{S - S_\text{к}}\). Из графика \(k_2 = 2k_1\), откуда \(1 - \dfrac{S_\text{к}}{S} = \dfrac{1}{2}\), то есть \(S_\text{к} = 25\) см\(^2\). Объём кубика (высота равна стороне \(5\) см) \(V = 125\) см\(^3\).
Похожие задачи
- «Летучий голландец» из фольги МОШ 2010/11, 7 кл.
- Плавающий корабль в тяжёлом газе (молярная масса) МОШ 2010/11, 10 кл.
- Связанные шарики в воде МОШ 2011/12, 9 кл.
- Ареометр в двух жидкостях Курчатов 2012/13, 7 кл.
- Лёд со стальным шариком Курчатов 2012/13, 8 кл.
- Скорость погружения стакана ВсОШ 2012/13, 9 кл.