Велозаезд

Число велосипедистов, которых обгоняет Гаврила, пропорционально разности скоростей. Сравните суммы таких вкладов для скоростей ниже и выше его скорости.

Пусть длина трассы \(L\), заезд длился время \(T\), скорость Гаврилы \(v\). Число велосипедистов, которых он обогнал среди тех, кто едет со скоростью \(u<v\), равно \(N_- = 1000\cdot(v-u)\cdot\dfrac{T}{L}\); аналогично число обогнавших его \(N_+\) получается суммированием по \(u>v\) с той же формулой. При \(v = 27\) км/ч и \(v = 26\) км/ч отношение \(N_+/N_-\) равно \(3{,}25\) и \(5\) соответственно, так что искомая скорость лежит между \(26\) и \(27\) км/ч. Пусть \(v = 26~\text{км/ч} + x\), \(0<x<1\). Тогда (в единицах \(1000\,T/L\)) \[N_- = 21 + 7x, \qquad N_+ = 105 - 14x.\] Условие \(N_+ = 4N_-\) даёт \(105 - 14x = 4(21+7x)\), откуда \(x = 0{,}5\) км/ч. Ответ: \(v = 26{,}5\) км/ч.