Стержни на пружинах
4/10Работал грузчиком Гаврила…. Он заметил, что если массивный стержень подвесить с помощью двух одинаковых пружин за его концы, то он будет находиться на расстоянии 12 см от потолка. А если подвесить систему из стержней такой же массы и таких же пружин так, как показано на рисунке, то нижний стержень будет располагаться на расстоянии 25 см от потолка. Найдите начальную длину пружины.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите условие равновесия одного стержня, подвешенного на двух пружинах, затем условие равновесия для верхнего стержня в системе, где он держит нижний.
Ответ\(\ell_0 = 10\) см.
РешениеДля одного стержня на двух пружинах с жёсткостью \(k\) каждая и начальной длиной \(\ell_0\): \[mg = 2k(h-\ell_0), \qquad h = 12~\text{см}.\] В системе сила натяжения каждой пружины нижнего стержня равна \(mg/2\), и эти пружины растянуты до длины \(h\). Верхние стержни находятся на высоте \(x\) и удерживают весь подвес; по официальному решению \[\frac{3}{2}\,mg = 2k\,(x-\ell_0), \qquad x + h = H = 25~\text{см}.\] Из этих уравнений с учётом \(mg = 2k(h-\ell_0)\) получаем \(\ell_0 = 5h - 2H = 10\) см.
Похожие задачи
- Груз на пружине (B1) ЕГЭ 2007, 11 кл.
- Жёсткость пружины (C1) ЕГЭ 2008, 11 кл.
- Пружина с трением ЕГЭ 2013, 11 кл.
- Грузик на пружине опустили в воду Курчатов 2013/14, 9 кл.
- «Гук и Ньютон» СПбГУ 2013/14, 9 кл.
- Пружина при растяжении и сжатии Курчатов 2014/15, 7 кл.