Задачи › Сообщающиеся сосуды, гидравлический пресс

Два поршня и трубка

  1. Два поршня и трубка

    Санкт-Петербургская 2021/22, 7 кл.
    5/10

    Гаврила был водопроводчик…. Он соединил два сосуда постоянного сечения трубкой. Один из сосудов закрыт сверху и снизу подвижными поршнями, подвешенными на одинаковых пружинах. Если в открытый сосуд заливать по 1 литру воды в минуту, то разность скоростей, с которыми движутся поршни в левом сосуде составит 5 см/мин, а уровень воды в открытом сосуде будет подниматься со скоростью 10 см/мин. Определите площадь сечения открытого сосуда, если жёсткость пружин равна 100 Н/м.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Вода в левом сосуде удерживается разностью сил упругости верхней и нижней пружин. Найдите, какая часть добавляемой воды попадает в левый сосуд, через скорости поршней.

    Ответ

    \(S = 50\) см\(^2\).

    Решение

    Масса воды в левом сосуде равна разности сил упругости нижней и верхней пружин, делённой на \(g\): \(mg = F_2 - F_1\). Изменения сил \(\delta F_1 = k\,\delta h_1\), \(\delta F_2 = k\,\delta h_2\), поэтому масса воды в левом сосуде растёт со скоростью \[\frac{\delta m}{\delta t} = \frac{k(v_2-v_1)}{g} = \frac{100\ \text{Н/м}\cdot 5\ \text{см/мин}}{10\ \text{Н/кг}} = 0{,}5\ \text{кг/мин}.\] Значит, в правый (открытый) сосуд в минуту поступает только \(0{,}5\) л воды. Так как уровень в нём поднимается со скоростью \(10\) см/мин, площадь сечения \(S = 50\) см\(^2\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх