Цилиндр на пружине в сосуде с водой

В начальном состоянии цилиндр находится в равновесии, и сила Архимеда уравновешивает его вес. В конечном состоянии учтите, что пружина растянута и на цилиндр действует её сила, а объём погруженной части совпадает с объёмом цилиндра.

1) Условие равновесия вначале: \(\rho_{\text{ц}}\pi r^2Hg = \rho\pi r^2\dfrac{H}{2}g\), откуда \(\rho_{\text{ц}} = \dfrac{\rho}{2}\). Масса цилиндра: \(M = \rho_{\text{ц}}\pi r^2H = \dfrac{1}{2}\rho\pi r^2H\).

2) Условие равновесия в конце (\(\Delta l\) — деформация пружины): \[\rho\pi r^2Hg = \rho_{\text{ц}}\pi r^2Hg + K\Delta l = \frac{\rho}{2}\pi r^2Hg + K\Delta l \quad\Rightarrow\quad \Delta l = \frac{\rho\pi r^2Hg}{2K}.\] \[h = \frac{H}{2} + \Delta l = \frac{H}{2}\left(1 + \frac{\pi r^2\rho g}{K}\right).\]