Микроскоп

Положения линзы «меняют местами» расстояния до предмета и до сенсора; освещённость сенсора определяется долей света, захваченной линзой, делённой на площадь изображения.

Больше в положении, где линза ближе к сенсору, в 25 раз.

В первом положении, где линза ближе к предмету, чем к сенсору (то есть увеличение \(>1\)), пусть расстояние от линзы до предмета равно \(a\), а до сенсора \(b\). Линейное увеличение изображения тогда \(k=b/a\). Во втором положении упомянутые расстояния просто меняются местами, и увеличение соответственно \(l=a/b\). Итак, \(25=k/l=b^2/a^2\).

Проанализируем теперь вопрос об освещённости сенсора на примере расстояний, отвечающих первому положению. Так как линейное увеличение равно \(k\), то фактор, характеризующий изменение площади, равен \(k^2\). Кроме размера изображения, на его яркость влияет и количество света, проходящего через объектив. От каждой точки рассматриваемого предмета исходит свет, более-менее равномерно рассеянный по всем направлениям, поэтому количество излучения, проходящего через линзу, пропорционально той части поверхности воображаемой сферы, которую вырезает апертура линзы: \(\Omega=d^2/a^2\), где \(d\) — диаметр линзы. В итоге получаем, что яркость изображения пропорциональна величине \(\Omega/k^2=d^2/b^2\propto b^{-2}\). Во втором положении, где линза ближе к сенсору, тот же показатель равен соответственно \(a^{-2}\), поэтому в этом случае яркость изображения больше в \(a^{-2}/b^{-2}=b^2/a^2=25\) раз.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.