Прогноз погоды

В установившемся ветре сила градиента давления уравновешена силой Кориолиса (в точке B с учётом центростремительного ускорения), поэтому ветер направлен вдоль изобар.

i) вдоль изобар, против часовой стрелки вокруг минимума давления: на север в A, на юго-запад в B;  ii) \(v_A\approx22\) м/с;  iii) \(v_B\approx14\) м/с.

i) Угол \(\varphi\) равен широте. Это значит, что в северном полушарии вектор силы Кориолиса повёрнут на \(90^\circ\) по часовой стрелке относительно вектора скорости, если оба нарисованы на карте. Чтобы силы уравновешивались, сила Кориолиса должна быть направлена противоположно силе градиента давления, то есть в сторону возрастания давления. Таким образом, скорость должна быть направлена вдоль изобар. Силы направлены против часовой стрелки вокруг минимума давления, то есть на север в A и на юго-запад в B. Ответ также может быть засчитан, если у скорости есть небольшая составляющая в сторону минимума давления, лишь бы она была много меньше составляющей вдоль изобар.

ii) В точке A изобары приблизительно прямые, то есть скорость постоянна и все силы в сумме дают нуль. Небольшой слой воздуха площади \(A\) и толщины \(\mathrm dz\) имеет массу \(\mathrm dm=\rho A\,\mathrm dz\).

Сила от разности давлений \(\mathrm dp\) между противоположными сторонами равна \(F_p=A\,\mathrm dp\), так что сила на единицу массы \[\frac{F_p}{\mathrm dm}=-\frac{A\,\mathrm dp}{\rho A\,\mathrm dz}=-\frac1\rho\left|\frac{\mathrm dp}{\mathrm dz}\right|.\] Градиент давления можно оценить, измерив расстояние между несколькими соседними изобарами на карте, а \(\rho\approx1\) кг м\(^{-3}\). Баланс сил даёт уравнение \[2v\Omega\sin\varphi=\frac1\rho\left|\frac{\mathrm dp}{\mathrm dz}\right|\ \Longrightarrow\ v=\frac{1}{2\rho\Omega\sin\varphi}\left|\frac{\mathrm dp}{\mathrm dz}\right|.\] Используя \(\Omega=7{,}27\times10^{-5}\) с\(^{-1}\), \(\varphi=56^\circ\), \(|\mathrm dp/\mathrm dz|\approx0{,}8/250\) Па м\(^{-1}=0{,}0032\) Па м\(^{-1}\), получаем оценку \(v=22\) м с\(^{-1}\). Поскольку от школьников требуется только оценка, принимается широкий диапазон численных ответов, если метод верен.

iii) Теперь изобары искривлены, и по карте можно оценить радиус кривизны \(r\approx206\) км. Разность силы градиента давления и силы Кориолиса должна равняться центростремительной силе: \[\frac{v^2}{r}=\frac1\rho\left|\frac{\mathrm dp}{\mathrm dz}\right|-2v\Omega\sin\varphi.\] Это квадратное уравнение относительно \(v\), с положительным решением \[v=-r\Omega\sin\varphi+\sqrt{(r\Omega\sin\varphi)^2+\frac r\rho\left|\frac{\mathrm dp}{\mathrm dz}\right|}.\] При \(\varphi=60^\circ\) и \(|\mathrm dp/\mathrm dz|\approx0{,}0034\) Па м\(^{-1}\) получаем оценку \(v=14\) м с\(^{-1}\). Для сравнения: если пренебречь кривизной изобар, получим \(22\) м с\(^{-1}\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.