Задачи › Динамика движения по окружности, конический маятник

Груз на конце вращающегося каната

  1. Груз на конце вращающегося каната

    Физтех 2016/17, 9 кл.
    4/10

    Груз массой \(m = 100\) г прикреплён к концу однородного каната массой \(3m\) и длиной \(l = 70\) см. Другой конец каната прикреплён к вертикальной оси. Канат и груз вращаются вокруг оси, скользя по гладкой горизонтальной поверхности. Частота вращения \(n = 1\) с\(^{-1}\). Размер груза много меньше длины каната.

    1. Найти минимальную силу натяжения каната.

    2. Во сколько раз максимальная сила натяжения каната больше минимальной?

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Натяжение в каждой точке каната создаёт центростремительное ускорение части каната, лежащей дальше от оси. Рассмотрите участок каната от данной точки до груза.

    Ответ

    1) \(F_{\min} = m\omega^2 l \approx 2{,}8\) Н;  2) \(\dfrac{F_{\max}}{F_{\min}} = \dfrac{5}{2}\).

    Решение

    1) \(F_{\min} = m\omega^2 l = m\left(2\pi n\right)^2 l \approx 2{,}8\) Н.

    2) По второму закону Ньютона \(F_{\max} - F_{\min} = M\omega^2\dfrac{l}{2}\), где \(M = 3m\). Отсюда \(\dfrac{F_{\max}}{F_{\min}} = 1 + \dfrac{M}{2m} = \dfrac{5}{2}\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх